En reprenant une technique utilisée dans le Mémoire [3] de l'un des auteurs, on parvient à affaiblir sensiblement les conditions de validité de la représentation de Poisson pour le problème de Cauchy concernant l'équation de la chaleur. Comme conséquence immédiate on en obtient un théorème d'unicité englobant à la fois le théorème d'unicité de Tichonov et celui plus récent de D. V. Widder.