La primitiva della funzione $x \mapsto e^{x^2}$ non è esprimibile in termini elementari: si tratta di un fatto ben noto, dimostrato per la prima volta da Liouville nel diciannovesimo secolo. Ciononostante la dimostrazione è poco conosciuta. In questa nota mi propongo di dame un resoconto completo, ponendo l’accento sulle idee più importanti, ma includendo anche una trattazione il più elementare possibile di tutti i dettagli tecnici. Questo lavoro è l’elaborazione di una conferenza tenuta dall’autore il 29 settembre 2012 presso il Liceo cantonale di Bellinzona, nell’ambito del convegno “L’eredità di Evariste Galois, matematico erivoluzionario. Convegno sulla Teoria di Galois e le sue applicazioni”, organizzato dalla Commissione di Matematica della Svizzera Italiana. La nota è già apparsa nel periodico “Il Volterriano”, una pubblicazione curata da alcuni professori di matematica del Liceo di Mendrisio, che ne ha gentilmente concesso la riproduzione su questa rivista.