Nel 1916 Issai Schur provò che se si colora l'insieme $\mathbb{N}$ con un numero finito di colori, allora esistono dei numeri $x$, $y$ e $z$ aventi lo stesso colore tali che $x + y = z$. Egli utilizzò tale risultato nello studio della cosiddetta ``versione locale'' dell'Ultimo Teorema di Fermat dimostrando che se $n$ è un numero intero positivo, allora esiste un primo $p$ ``sufficientemente grande'' tale che l'equazione congruenziale $x^{n} + y^{n} = z^{n} \pmod p$ ha una soluzione intera non banale. In quest'articolo si fornirà un'esposizione elementare dei risultati precedenti. A tale scopo, si studieranno le condizioni affinché un grafo completo con i lati colorati possegga un triangolo monocromatico.