Il semiperimetro $p$ di un triangolo $ABC$ e la misura $S$ della sua superficie sono legati dalla disuguaglianza: \begin{equation*} p^{2} \geq 3\sqrt{3}*S \end{equation*} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è equilatero. Si tratta della ben nota disuguaglianza isoperimetrica la quale assicura che, tra tutti i triangoli di area assegnata, quello equilatero ha il perimetro minimo. Ci proponiamo di ottenere una disuguaglianza più precisa valida per la famiglia dei triangoli per i quali è fissata la misura $\alpha$ di un angolo; precisamente vedremo che si ha: \begin{equation*} p^{2} \geq \frac{2(1 + \sin\frac{\alpha}{2})^{2}}{\sin \alpha} * S \end{equation*} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è isoscele con $\alpha$ come angolo al vertice.