Lo scopo di questa conferenza è quello di presentare le relazioni tra una ipersuperficie regolare intrinseca S nel gruppo di Heisenberg, munito della sua naturale struttura subriemanniana, e la sua parametrizzazione, vista come soluzione debole di un particolare sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine, che nel caso del primo gruppo di Heisenberg $\mathbb{H}^{1}$ si riduce alla classica equazione di Burgers.
Daremo esposizione dei principali risultati dei lavori [2, 3, 5]. Non riporteremo per iscritto le dimostrazioni dei vari teoremi enunciati, fornendo però i precisi riferimenti bibliografici e alcuni commenti e osservazioni.
La conferenza è suddivisa in tre parti: nella prima si presentano alcuni risultati noti sulle leggi di conservazione e si introducono i concetti di soluzione distribuzionale ed entropica; nella seconda si dà una breve introduzione al gruppo di Heisenberg $H^{n}$; nella terza si riportano i risultati principali degli articoli [2, 3, 5] e in particolare alcune caratterizzazioni delle ipersuperfici regolari intrinseche e delle funzioni intrinsecamente Lipschitz metrico nel gruppo di Heisenberg.