In questo articolo studiamo le relazioni tra le strutture di pin su una varietaà non orientabile di dimensione pari, con o senza bordo, e, dall'altro lato, le strutture di pin sul doppio ricoprimento orientabile, invarianti per lo scambio di foglie. Mostriamo che non c'è una semplice bigezione, come ci si potrebbe attendere, ma che la mappa naturale indotta dal pull-back non è né suriettiva né iniettiva: troviamo quindi le condizioni per recuperare una piena corrispondenza. Consideriamo poi l'esempio delle superfici, con calcoli dettagliati per il piano proiettivo reale, la bottiglia di Klein e il nastro di Moebius.