Usando appropriate tecniche di simmetrizzazione, si provano disuguaglianze di tipo Hardy-Sobolev per integrali Hessiani che estendono quelle classiche, ben note per le funzioni di Sobolev. Per tali disuguaglianze viene dato il valore della costante ottimale. Infine si stabilisce un miglioramento delle suddette disuguaglianze con l'aggiunta di un secondo termine che presenta un peso singolare dato da un'opportuna potenza negativa della funzione $\log (|x|)$.