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Referenza completa

Cerminara, Matteo:
Una derivazione semplice delle proprietaà di stabilità del "Tippe Top"
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 10-B (2007), fasc. n.3, p. 895-915, Unione Matematica Italiana (Italian)
pdf (2 MB), djvu (282 Kb). | MR 2507904 | Zbl 1250.70008

Sunto

Si esamina il problema dell'inversione di stabilità in condizioni dinamiche nella trottola giroscopica nota in letteratura come Tippe Top. La trottola è di forma sferica, ma col centro distinto dal baricentro. Questo problema è stato affrontato con metodi diversi in vari lavori (qui ci riferiamo in particolare a [2] e [5]). Qui mostreremo che la tecnica usata in [2] può essere notevolmente semplificata per giungere rapidamente alle equazioni che governano l'inversione di stabilità (cioè la transizione dalla configurazione col baricentro più basso del centro a quella opposta) nella forma enunciata in [5]. Il metodo seguito consente di ottenere qualche risultato di stabilità anche in geometrie diverse da quella sferica.
Referenze Bibliografiche
[1] A.C. OR, The dynamics of a Tippe Top, SIAM J. Appl. Math., 54 (1994), 597-609. | fulltext (doi) | MR 1274218 | Zbl 0805.70008
[2] J.E. MARSDEN - N.M. BOU-RABEE - L.A. ROMERO: Tippe Top Inversion as a Dissipation-Induced Instability, SIAM J. Appl. Dinamical Systems, Vol. 3, No. 3, 352-377. | fulltext (doi) | MR 2114737 | Zbl 1147.70303
[3] A. HURWITZ, Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt, Math. Ann., 46 (1895), 273-284. | fulltext EuDML | fulltext (doi) | MR 1510884 | Zbl 26.0119.03
[4] F.R. GANTMACHER, The theory of matrices, Chelsea, reprint, 1977 (translated from the Russian). | fulltext (doi) | MR 863127
[5] S. EBENFELD - F. SCHECK, A new analysis of the tippe top: Asymptotic states and Liapunov stability, Ann. Phys., 243 (1995), 195-217. | fulltext (doi) | MR 1356060 | Zbl 0836.70018
[6] C.M. BRAAMS, On the influence of friction on the motion of a top, Phys., 18 (1952), 503. | MR 51055 | Zbl 0047.17603
[7] J.H. JELETT, Teatrise of the theory of friction, Dublin, 1872.
[8] LEUTWYLER, Why some top tip, Eur. J. Phys., 15 (1994), 59. | MR 1265142

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