bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Raguž, Andrija:
A Note on Calculation of Asymptotic Energy for a Functional of Ginzburg-Landau Type with Externally Imposed Lower-Order Oscillatory Term in One Dimension
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 10-B (2007), fasc. n.3, p. 1125-1142, Unione Matematica Italiana (english)
pdf (525 Kb), djvu (189 Kb). | Zbl 1189.49019

Sunto

In questa nota consideriamo il funzionale di Ginzburg-Landau \begin{equation*}I^\epsilon_a(v) = \int_0^1 (\epsilon^2 v''^2(s) + W(v'(s)) + a(\epsilon^{-\beta}s(v^2(s)) \, ds\end{equation*} ove $\beta > 0$ e $a$ è 1-periodica. Mostreremo come la minima energia asintotica (ridimensionata) associata a $I^\epsilon_a$ dipenda dal parametro $\beta > 0$ per $\epsilon \to 0$. In particolare, la nostra analisi mostra che i minimizzatori di $I^\epsilon_a$ sono quasi $\epsilon^{1/3}$-periodici.
Referenze Bibliografiche
[1] G. ALBERTI - S. MÜLLER, A new approach to variational problems with multiple scales, Comm. Pure Appl. Math., 54 (2001), 761-825. | fulltext (doi) | MR 1823420 | Zbl 1021.49012
[2] J. M. BALL, A version of the fundamental theorem for Young measures, in PDE's and Continuum Models of Phase Transitions (M. Rascle and al., eds.), Lecture Notes in Physics, 344, Springer, Berlin 1989. | fulltext (doi) | MR 1036070
[3] R. CHOKSI, Scaling laws in microphase separation of diblock copolymers, J. Nonlinear Sci., 11 (2001), 223-236. | fulltext (doi) | MR 1852942 | Zbl 1023.82015
[4] G. DALMASO, An Introduction to $\Gamma$-convergence, Progress in Nonlinear Differential Equations, Birkhauser, Boston 1993. | fulltext (doi) | MR 1201152
[5] R. V. KOHN - S. MÜLLER, Branching of twins near an austensite-twinned-martensite interface, Philosophical Magazine A, 66 (1992), 697-715.
[6] L. MODICA - S. MORTOLA, Un esempio di $\Gamma$-convergenca, Boll. Un. Mat. Ital. (5), 14-B (1977), 285-299. | MR 445362
[7] S. MÜLLER, Singular perturbations as a selection criterion for minimizing sequences, Calc. Var., 1 (1993), 169-204. | fulltext (doi) | MR 1261722
[8] T. OHTA - K. KAWASAKI, Equilibrium morphology of block copolymer melts, Macromolecules, 19 (1986), 2621-2632.
[9] A. RAGUZ, Relaxation of Ginzburg-Landau functional with 1-Lipschitz penalizing term in one dimension by Young measures on micropatterns, Asymptotic Anal., 41 (3,4) (2005), 331-361. | MR 2128001 | Zbl 1095.49013
[10] L. C. YOUNG, Lectures on the calculus of variations and optimal control theory, Chelsea, 1980. | MR 259704

La collezione può essere raggiunta anche a partire da EuDML, la biblioteca digitale matematica europea, e da mini-DML, il progetto mini-DML sviluppato e mantenuto dalla cellula Math-Doc di Grenoble.

Per suggerimenti o per segnalare eventuali errori, scrivete a

logo MBACCon il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali