Nello spazio proiettivo $P^{2k-2}$, consideriamo il numero $v_k$ dei sottospazi $(k-2)$-dimensionali, $k$-secanti una curva C, di grado $n$ e genere $g$. Nel 1889, una formula per $v_k$ è stata data da Castelnuovo [2]; in [1] si trova una dimostrazione moderna. In questo lavoro, mi propongo di costruire la funzione generatrice della serie $\sum_{k\ge 0}v_k t^k \in Z[[t]]$, senza usare i risultati di Castelnuovo.