– Sia $X \subset \mathbb{P}^N$ una superficie complessa liscia irriducibile e non degenere, $N \geq 4$. Definiamo genere proiettivo di $X$, denotato con $PG(X)$, come il genere geometrico della curva singolare della proiezione di $X$ da un sottospazio lineare generico di codimensione quattro. Si denoti con $g(X)$ il genere sezionale di $X$. Nel presente lavoro congetturiamo che le uniche superfici per cui $PG(X) = g(X) - 1$ sono la superfice di del Pezzo in $\mathbb{P}^4$, in $\mathbb{P}^5$ e una fibrazione in coniche di grado 5 in $\mathbb{P}^4$. Dimostriamo che per $N \geq 5$ se $PG(X) = g(X) - 1 + \lambda$, $\lambda$ un intero non negativo, allora $g(X) \leq \lambda + 1 + \alpha$ dove $\alpha = -2$ per uno scroll e $\alpha = 0$ altrimenti, e deduciamo la congettura per $N \geq 5$ da questo enunciato.