In questo articolo si studia un problema evolutivo per la viscoelasticità lineare, supponendo che il nucleo di memoria $G'$ sia singolare. Si assume che $G'$ presenti una singolarità iniziale in modo che non sia una funzione $L^1$ nel tempo, ma che la funzione $G$ sia integrabile per $t = 0$. Applicando il metodo delle trasformate di Fourier, si dimostra un teorema di esistenza e unicità della soluzione debole, in un opportuno spazio funzionale, la cui definizione dipende esplicitamente dalle proprietà del nucleo di memoria.