In questo lavoro, che è diviso in due parti, studiamo la trasformata distribuzionale di Dunkl su R. Nella prima parte studiamo la trasformata di Dunkl e gli operatori di convoluzione di Dunkl sulle distribuzioni temperate. Dimostriamo che le distribuzioni temperate che definiscono operatori di convoluzione di Dunkl sullo spazio di Schwartz \(S\) sono gli elementi di \(\mathcal{O}'_c\) , lo spazio degli operatori convoluzione usuali su \(S\). Nella seconda parte definiamo la trasformata distribuzionale di Dunkl usando il metodo del nucleo. Introduciamo gli spazi funzione di Frechet contenenti il nucleo della trasformata di Dunkl. Nella dimostrazione delle proprieta della trasformata distribuzionale di Dunkl, definita sugli spazi duali corrispondenti, alcune rappresentazioni degli elementi degli spazi duali giocheranno un ruolo importante. Queste rappresentazioni ci permettono di semplificare, in contrasto con i metodi usuali e precedenti (vedi, per esempio [7] e [13]), le sopracitate dimostrazioni. La nostra nuova procedura si applica anche ad altre trasformate distribuzionali integrali che sono state studiate da altri autori (trasformate di Hankel ([7] e [13]), fra le altre).