Dato il Problema di Cauchy \[\partial_t u(x,t)+ A(t)\partial_x u(x,t)=0 \qquad u(0,x)=u_0(x)\] Nishitani [N], dopo aver effettuato, mediante una matrice di cambiamento di base costante, la trasformazione della matrice \[A(t)=\left(\begin{array}{cc} d(t) & a(t) \\b(t) & -d(t) \\ \end{array}\right) \qquad t\in [0, T]\] reale, analitica e iperbolica, nella matrice complessa \[A^\sharp(t)=\left(\begin{array}{cc}c^\sharp(t) & a^\sharp(t) \\a^\sharp(t) & -c^\sharp(t) \\\end{array} \right)= \left(\begin{array}{cc} i \frac{a-b}{2} & \frac{a+b}{2}+id \\ \frac{a+b}{2}-id & -i \frac{a-b}{2} \\ \end{array}\right)\] ha dimostrato che il Problema di Cauchy considerato è ben posto in \( C^\infty\) in un intorno di zero se e solo se vale la condizione \[h|a^\sharp |^2 \geq C t^2 |D^\sharp|^2\] dove \[D^\sharp= \dot{a}^\sharp c^\sharp- \dot{c}^\sharp a^\sharp\ \text{e} h=-detA=|a^\sharp |^2- |c^\sharp |^2.\] In questo breve lavoro invece diamo una semplicissima condizione equivalente a quella di Nishitani (e quindi necessaria e sufficiente per la buona positura), in cui compaiono solamente gli elementi di \(A(t)\) e non le loro derivate.