In questo lavoro studiamo la regolarità fino alla frontiera di soluzioni di un problema di Dirichlet non omogeneo per sistemi ellittici discontinui del secondo ordine con non linearità $q>1$ e con andamenti naturali. Scopo del lavoro è illustrare che le soluzioni del suddetto problema sono sempre globalmente hölderiane nel caso di dimensione $n=q$ senza alcun tipo di condizione di regolarità sui coefficienti. Come conseguenza di questo risultato, gli insiemi singolari $\Omega_{0}\subset \Omega$, $\Sigma_{0}\subset\partial\Omega$ sono sempre vuoti per $n=q$. Inoltre dimostriamo che anche per $1<q<2$, ma $q$ sufficientemente vicino a 2, le soluzioni sono globalmente hölderiane per $n=2$.