Ezquerro, L. M. and Gómez-Fernández, M. and Soler-Escrivà, X.:
On lattice properties of S-permutably embedded subgroups of finite soluble groups
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 8-B (2005), fasc. n.2, p. 505-517, Unione Matematica Italiana (English)
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In questo lavoro proviamo i seguenti risultati. Sia π un insieme di numeri primi e G un π-gruppo risolubile. Consideriamo U, V ≤ G e $H \in \mathrm{Hall}_{\pi}(G)$ tali che $H \cap V \in \mathrm{Hall}_{\pi}(V)$ e $1 \neq H \cap U \in \mathrm{Hall}_{\pi}(U)$. Supponiamo anche che $H \cap U$ sia un π- sottogruppo di Hall di un sottogruppo S-permutabile di G. Allora $H\cap U \cap V\in \mathrm{Hall}_{\pi}(U\cap V)$ e $\langle H\cap U, H\cap V \rangle\in \mathrm{Hall}_{\pi}(\langle U\cap V\rangle)$ . Oltre a ciò, l'insieme di tutti i sottogruppi S-permutabilmente immersi di un gruppo risolubile G in cui un dato sistema di Hall Σ si riduce è un sottoreticolo del reticolo di tutti i sottogruppi Σ-permutabili di G. Si verifica anche che due qualsiasi sottogruppi di questo reticolo di ordini primi fra loro permutano.
Referenze Bibliografiche
[1]
M.
ASAAD
-
A. A.
HELIEL
,
On S-quasinormally embedded subgroups of finite groups,
J. Pure App. Algebra,
165, (
2001), 129-135. |
MR 1865961 |
Zbl 1011.20019
[2]
A.
BALLESTER-BOLINCHES
,
Permutably embedded subgroups of finite soluble groups,
Arch. Math.,
65 (
1995), 1-7. |
MR 1336215 |
Zbl 0823.20020
[3]
A.
BALLESTER-BOLINCHES
-
M. D.
PEÂREZ-RAMOS
,
Permutability in finite soluble groups,
Math. Proc. Camb. Phil. Soc.,
115 (
1993), 393-396. |
MR 1269927 |
Zbl 0817.20016
[4]
A.
BALLESTER-BOLINCHES
-
M. C.
PEDRAZA-AGUILERA
,
Sufficient conditions for supersolubility of finite groups,
J. Pure App. Algebra,
127 (
1998), 118-134. |
MR 1620696 |
Zbl 0928.20020
[5]
A.
BALLESTER-BOLINCHES
-
L. M.
EZQUERRO
,
On join properties of Hall π-subgroups of finite π-soluble groups,
J. Algebra,
204 (
1998), 532-548. |
MR 1624479 |
Zbl 0914.20021
[6]
W. E.
DESKINS
,
On quasi normal subgroups of finite groups,
Math.Z.,
82 (
1963), 125-132. |
Zbl 0114.02004
[7]
K.
DOERK
,
Eine Bemerkung ber das Reduziern von Hallgruppen in endlichen auflsbaren Gruppen,
Arch. Math.,
60 (
1993), 505-507. |
MR 1216691 |
Zbl 0791.20014
[9]
L. M.
EZQUERRO
, Una caracterización de los subgrupos inmersos normalmente en grupos finitos resolubles, Actas XII Jor. Luso-Esp. Mat. Univ. Braga, 2 (1987), 68-71.
[10]
L. M.
EZQUERRO
-
X.
SOLER-ESCRIV
,
Some permutability properties of $\mathcal{F}$-hypercentrally embedded subgroups of finite groups. Preprint (to appear in
J. Algebra),
2002. |
MR 1980698 |
Zbl 1107.20018
[11]
A.
FELDMAN
,
An intersection property of Sylow p-subgroups affecting p-length in finite p-solvable groups,
J. Algebra,
184 (
1996), 251-254. |
MR 1402580 |
Zbl 0856.20014
[12]
O. H.
KEGEL
,
Sylow-Gruppen und Subnormalteiler endlicher Gruppen,
Math. Z.,
78 (
1962), 205-221. |
MR 147527 |
Zbl 0102.26802
[13]
P.
SCHMID
,
Subgroups permutable with all Sylow subgroups,
J. Algebra,
207 (
1998), 285-293. |
MR 1643106 |
Zbl 0910.20015
[14]
M. J.
TOMKINSON
,
Prefrattini subgroups and cover-avoidance properties in $\mathcal{U}$-groups,
Canad. J. Math.,
27 (
1975), 837-851. |
MR 387411 |
Zbl 0286.20037
[15]
H.
WIELANDT
, Subnormale Untergruppen endlicher Gruppen, Mathematical Works, Vol. I, De Gruyter (Berlin, New York, 1994), 413-479.
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali