Dati $m=2$ o $m=3$ numeri algebrici non nulli $\alpha=(\alpha_{1}, \ldots, \alpha_{m})$ tali che $\alpha_{j}/\alpha_{l}$ non è una radice dell'unità per ogni $j\neq l$ , consideriamo una classe di determinanti di Vandermonde generalizzati di ordine quattro $G(a; x)$, al variare di $x$ in $\mathbb{Z}^{4}$ , connessa con alcuni problemi diofantei. Dimostriamo che il numero delle soluzioni $y\in \mathbb{Z}^{3}$ in posizione generica dell'equazione polinomiale-esponenziale disomogenea $G(a; 0, y)=0$ non supera una costante esplicita $N(d)$ dipendente solo da $d=[\mathbb{Q}(\alpha_{1} , \ldots , \alpha_{m}) : \mathbb{Q}]$.