Dimostriamo l'esistenza di soluzioni di piccola ampiezza, $2\pi/\omega$-periodiche nel tempo, per equazioni delle onde nonlineari completamente risonanti, per frequenze $\omega$ in un insieme di Cantor di misura positiva e per un insieme generico di nonlinearità. La dimostrazione si basa su una opportuna decomposizione di Lyapunov-Schmidt e su una variante dei teoremi di funzione implicita alla Nash-Moser.