Ciolli, Gianni:
Computing the quantum cohomology of some Fano threefolds and its semisimplicity
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 7-B (2004), fasc. n.2, p. 511-517, Unione Matematica Italiana (English)
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Sunto
Nella presente nota si calcola una presentazione esplicita dell'anello di coomologia quantica «small» per alcune threefold di Fano, ottenute scoppiando una o due curve lisce in $\mathbb{P}^{3}$ o nella quadrica liscia. Usando sistematicamente l'associatività del prodotto quantico, si rende necessario calcolare esplicitamente soltanto un sottoinsieme molto piccolo ed enumerativo della famiglia degli invarianti di Gromov-Witten. Successivamente, si mostra che tali varietà soddisfano la congettura di Dubrovin sulla semisemplicità della coomologia quantica, sia mediante una semplice verifica sulle presentazioni in precedenza calcolate, sia mostrando che una threefold di Fano liscia $X$ con $b_{3}(X)=0$ ammette un sistema eccezionale completo di generatori per la categoria derivata dei fasci coerenti. I dettagli si trovano nel preprint [4] e saranno pubblicati altrove.
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