Si prova un teorema di esistenza e unicità per un «problema ai limiti funzionale non lineare», ossia un'equazione differenziale ordinaria con condizione al bordo non lineare. La dimostrazione di questo risultato si basa su un teorema di inversione globale di Ambrosetti e Prodi: tale teorema viene applicato all'operatore al bordo ristretto alla varietà delle soluzioni globali dell'equazione differenziale ordinaria data. Questo risultato generalizza un analogo teorema di G. Vidossich. Inoltre vengono forniti esempi che mostrano come tale generalizzazione sia effettiva.