Una delle principali questioni che sorge nella termodinamica estesa riguarda il significato fisico della temperatura lontano dall'equilibrio. Alcuni autori definiscono temperatura termodinamica $T_{th}$ il reciproco del coefficiente che lega il flusso di entropia e il flusso di calore. Altri autori, invece, definiscono temperatura di non-equilibrio $\theta$ il reciproco della derivata parziale dell'entropia rispetto all'energia a densità e flusso di calore costanti. Lo scopo fondamentale di questo lavoro è di determinare le espressioni complete del flusso di entropia in alcuni materiali quando vengono considerati fenomeni lontano dall'equilibrio termodinamico. Per tale scopo si utilizza la formulazione della termodinamica estesa, conosciuta come Termodinamica Estesa Razionale, che usa i moltiplicatori di Lagrange. Si prendono in esame due situazioni fisiche particolarmente semplici ma molto importanti: il caso della propagazione termica che avviene nei cristalli a bassa temperatura e il caso dei gas non viscosi soggetti a riscaldamento. Si mostra che la temperatura di non-equilibrio e la temperatura termodinamica in generale non coincidono, e si determinano le espressioni approssimate della loro differenza