bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Sangalli, Giancarlo:
Construction of a natural norm for the convection-diffusion-reaction operator
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 7-B (2004), fasc. n.2, p. 335-355, Unione Matematica Italiana (English)
pdf (299 Kb), djvu (240 Kb). | MR2072940 | Zbl 1150.35455

Sunto

In questo lavoro si costruisce, mediante interpolazione, una norma naturale per operatori lineari continui coercivi e non simmetrici. Più precisamente, si cerca una norma con stesse le proprietà che ha la norma dell'energia quando si considerano operatori simmetrici: si dimostrano cioè, rispetto a tale norma, stime di continuità e di inf-sup indipendenti dall'operatore. In particolare, si prende in considerazione l'operatore di diffusione-trasporto-reazione lineare: si ottengono quindi stime di continuità e inf-sup indipendenti dai coefficienti dell'operatore, pertanto significative anche nel regime di trasporto dominante. I risultati qui presentati possono servire ad una più approfindita comprensione e analisi di tecniche numeriche per problemi non simmetrici.
Referenze Bibliografiche
[1] A. BARINKA-T. BARSCH-P. CHARTON-A. COHEN-S. DAHLKE-W. DAHMEN-K. URBAN, Adaptive wavelet schemes for elliptic problems-implementation and numerical experiments, SIAM J. Sci. Comput., 23 (2001), 910-939 (electronic). | MR 1860970 | Zbl 1016.65090
[2] S. BERTOLUZZA-C. CANUTO-A. TABACCO, Stable discretizations of convection-diffusion problems via computable negative-order inner products, SIAM J. Numer. Anal., 38 (2000), 1034-1055 (electronic). | MR 1781214 | Zbl 0974.65104
[3] S. BERTOLUZZA-M. VERANI, Convergence of a nonlinear wavelet algorithm for the solution of PDEs, Appl. Math. Lett., 16 (2003), 113-118. | MR 1938199 | Zbl 1020.65077
[4] J. H. BRAMBLE-R. D. LAZAROV-J. E. PASCIAK, Least-squares for second-order elliptic problems, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 152 (1998), 195-210. Symposium on Advances in Computational Mechanics, Vol. 5 (Austin, TX, 1997). | MR 1602783 | Zbl 0944.65119
[5] F. BREZZI-M. FORTIN, Mixed and hybrid finite element methods, Springer-Verlag, New York, 1991. | MR 1115205 | Zbl 0788.73002
[6] A. COHEN-W. DAHMEN-R. DEVORE, Adaptive wavelet methods for elliptic operator equations: convergence rates, Math. Comp., 70 (2001), 27-75 (electronic). | MR 1803124 | Zbl 0980.65130
[7] A. COHEN-W. DAHMEN-R. DEVORE, Adaptive wavelet methods. II. Beyond the elliptic case, Found. Comput. Math., 2 (2002), 203-245. | MR 1907380 | Zbl 1025.65056
[8] W. DAHMEN-A. KUNOTH-R. SCHNEIDER, Wavelet least squares methods for boundary value problems, SIAM J. Numer. Anal., 39 (2002), 1985-2013 (electronic). | MR 1897946 | Zbl 1013.65124
[9] W. DÖRFLER, Uniform a priori estimates for singularly perturbed elliptic equations in multidimensions, SIAM J. Numer. Anal., 36 (1999), 1878-1900 (electronic). | MR 1712153 | Zbl 0979.35016
[10] H. GOERING-A. FELGENHAUER-G. LUBE-H.-G. ROOS-L. TOBISKA, Singularly perturbed differential equations, vol. 13 of Reihe Math. Research, Akademie-Verlag, Berlin, 1983. | MR 718115 | Zbl 0522.35003
[11] J.-L. LIONS-E. MAGENES, Non-homogeneous boundary value problems and applications. Vol. I, Springer-Verlag, New York, 1972. Translated from the French by P. Kenneth, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 181. | MR 350177 | Zbl 0223.35039
[12] G. SANGALLI, Analysis of the advection-diffusion operator using fractional order norms, Tech. Rep. 1221, I.A.N.-C.N.R., 2001. Accepted on Numer. Math. | MR 2127932 | Zbl 1063.65127
[13] G. SANGALLI, Quasi-optimality of the SUPG method for the one-dimensional advection-diffusion problem, Tech. Rep. 1222, I.A.N.-C.N.R., 2001. Accepted on SIAM J. Numer. Anal. | MR 2034892 | Zbl 1058.65080
[14] G. SANGALLI, A uniform analysis of non-symmetric and coercive linear operators, Tech. Rep. 23-PV, I.M.A.T.I.-C.N.R., 2003. Submitted to SIAM J. Math. Anal. | Zbl 1114.35060
[15] H. TRIEBEL, Interpolation theory, function spaces, differential operators, Johann Ambrosius Barth, Heidelberg, second ed., 1995. | MR 1328645 | Zbl 0830.46028
[16] R. VERFÜRTH, Robust a posteriori error estimators for a singularly perturbed reaction-diffusion equation, Numer. Math., 78 (1998), 479-493. | MR 1603287 | Zbl 0887.65108

La collezione può essere raggiunta anche a partire da EuDML, la biblioteca digitale matematica europea, e da mini-DML, il progetto mini-DML sviluppato e mantenuto dalla cellula Math-Doc di Grenoble.

Per suggerimenti o per segnalare eventuali errori, scrivete a

logo MBACCon il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali