Il concetto di $H^{*}$-coppia di Jordan, appare, in modo naturale, nello studio degli $H^{*}$-sistemi tripli di Lie ([3]). Di fatto, nel [4, Th. 3.1] si prova che il problema della classificazione degli $H^{*}$-sistemi tripli di Lie si riduce a provare l'esistenza di certi inviluppi di $L^{*}$-algebre e in [3] si prova anche che è possibile associare $H^{*}$- coppie topologicamente semplici non quadratiche di Jordan ad un'ampia classe di $H^{*}$-sistemi tripli di Lie e che poi gli inviluppi precedenti possono essere ottenuti da un'opportuna classificazione, in termini di $H^{*}$-coppie associative, di queste coppie. In questo lavoro viene dato un teorema di classificazione delle $H^{*}$-coppie topologicamente semplici non quadratiche di Jordan in termini di $H^{*}$-coppie associative e di certuni loro anti-isomorfismi. Vengono anche enunciate alcune conseguenze di questa classificazione.