Dimostriamo l'esistenza di soluzioni per l'equazione $-\text{div}\, a(x, \text{grad}\, u)=f$ con opportune condizioni al bordo, nel caso in cui $a(x, e)$ sia un grafico massimale monotono in $e$ per ogni $x$ fissato. Innanzitutto proponiamo un quadro adeguato per questo problema, in particolare per quel che concerne la misurabilità. Questo consiste nel considerare il grafico dopo una rotazione di $45^{\circ}$ per ogni $x$ fissato. In altre parole, il grafico $d\in a(x, e)$ è definito da $d-e=\varphi (x, d+e)$, dove $\varphi$ è una contrazione di Carathéodory in $\mathbb{R}^{N}$. Mostriamo che questa definizione è equivalente al fatto che $a(x, \cdot)$ è puntualmente monotono e che, per ogni $g\in [L^{p'} (\Omega)]^{N}$ ed ogni $\delta > 0$, l'equazione $d + \delta |e|^{p-2}e= g$ ha una soluzione $(e, d)$ con $d\in a(x, e)$. Si dimostra poi l'esistenza di soluzioni di $-\text{div}\, a(x, \text{grad}\, u)= f$ sotto ipotesi di crescita e coercitività.