Nella sua accezione classica, l’approssimazione diofantea ad un dato numero irrazionale $\alpha$ è la ricerca degli interi positivi $s$ tali che la distanza di $s\alpha$ dall’insieme dei numeri interi sia eccezionalmente piccola; cioè, detto $r$ l’intero più vicino a $s\alpha$, tali che $|s\alpha - r| = s|\alpha - r/s|$ sia piccolo. Dunque interessano le approssimazioni razionali $r/s$ ad $\alpha$ che rendano piccola la distanza $|\alpha - r/s|$ pur avendo denominatore $s$ non eccessivamente grande. In questo articolo richiamiamo alcune nozioni fondamentali in approssimazione diofantea, in particolare quella di approssimazione ottimale, e discutiamo la relazione che intercorre fra le approssimazioni ottimali ad $\alpha$ e lo sviluppo di $\alpha$ in frazione continua. Introduciamo inoltre la nozione di misura d’irrazionalità di $\alpha$, e presentiamo alcuni risultati classici sull’approssimazione diofantea degli irrazionali algebrici, con applicazioni alla costruzione di numeri trascendenti (Liouville) e alla risolubilità di equazioni diofantee (Thue).