Villaggio, Piero:
Calcolo delle variazioni e teoria delle strutture
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 7-A (2004) —La Matematica nella Società e nella Cultura, fasc. n.1, p. 49-76, Unione Mastematica Italiana (Italian)
pdf (19.88 MB), djvu (640 Kb). | Zbl 1192.49001
Sunto
La ricerca della forma di un corpo solido sufficientemente resistente ai carichi che deve trasmettere, ma nello stesso tempo, il più possibile leggero, è un problema che ha impegnato gli artigiani di tutte le più antiche società civili. Molte di queste soluzioni empiriche si possono ora giustificare mediante il Calcolo delle Variazioni. Ma il fatto più stupefacente che anche in natura, la disposizione dei rami delle piante, delle fibre lignee, delle ossa dei vertebrati, sembrano aver anticipato le soluzioni variazionali attraverso un lentissimo processo evolutivo.
Referenze Bibliografiche
[1]
M. P. BENDSØE,
Optimal shape design as a material distribution problem,
Struct. Optim., Vol.
1 (
1989), 193-202 (cf. anche
Bendsøe, M.P.:
Optimization of Structural Topology, Shape, and Material,
Springer (
1995)). |
MR 1439157[2]
G. S. BJORKMAN JR. -
R. RICHARDS JR.,
Harmonics holes for nonconstant fields,
J. Appl. Mech., Vol.
46 (3) (
1979), 573-576. |
MR 1350791 |
Zbl 0406.73026[3]
G. BUTTAZZO,
Thin insulating layers: the optimization point of view. In
Proc. of Mat. Inst. in Cont. Mech. and Rel. Math. Problems (Ed.
J. Ball),
1119. Oxford:
Un. Press (
1988). |
Zbl 0645.73015[4]
A. CHERKAEV,
Variational Methods for Structural Optimization, New York:
Springer (
2000). |
MR 970514[5]
COLLIER’S ENCYCL., Birds, ed.
H.I. Fisher, New York:
Crowell-Collier (
1962). |
MR 1763123[6] W. D’ARCY THOMPSON, On Growth and Form, Cambridge: Un. Press (1961).
[7]
H. A. ESCHENAUER -
N. OLHOFF,
Topology optimization of continuum structures: A review,
Appl. Mech. Rev., Vol.
54, n. 4 (
2001), 331-390. |
MR 128562[8]
J. E. GORDON,
Structures or Why Things Do Not Fall Down, London:
Penguin (
1978). |
Zbl 0431.73001[9] E. GRIGOLYUK - V. TOLKACHEV, Contact Problems in the Theory of Plates and Shells, Moskow: Mir (1987).
[10]
J. B. KELLER -
G. R. VERMA,
Hanging rope of minimum elongation,
SIAM Rev., Vol.
26 (
1984), 569-571. |
Zbl 0548.73081[11]
J. B. KELLER,
The shape of the strongest column,
Arch. Rat. Mech. Anal., Vol.
5 (
1968), 275-285 (cf. anche
Truesdell, C.A.:
The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies 1638-1788,
Orell Füssli (
1960)). |
MR 765673[12]
C. LANCZOS,
Variational Principles of Mechanics, Toronto:
Un. Press (
1966). |
MR 128160[13] C. MATTHECK, Design in Nature. Learning from Trees, Berlin-Heidelberg: Springer (1998).
[14]
A. G. MICHELL,
The Limits of Economy of Material,
Phil. Mag. Serie 6, Vol.
8 (
1904), 589-597 (cf. anche
Banichuk, N.V.:
Introduction to Optimization of Structures,
Springer (
1990)). |
Zbl 35.0828.01[15]
M. MIRANDA,
Recenti progressi nel Calcolo delle Variazioni,
Boll. U.M.I. (5), Vol.
17-A (
1980), 209-225. |
MR 1101808[16] H. NEUBER, Kerbspannungslehre, Berlin-Heidelberg: Springer (1985).
[17] I. SZABÓ, Einführung in die Technische Mechanik, Berlin-Göttinger-Heidelberg: Springer (1963).
[18]
I. SZABÓ,
Geschichte der mechanischen Prinzipien, Basel:
Birkhäuser (
1979). |
MR 153138[19] J. VINCENT, Stealing ideas from nature, R.S.A. Journal, August/Sept. (1997), 36-43.