Questo nostro contributo vuol essere il primo che vorremmo dedicare all’analisi storica delle principali tematiche che nell’Ottocento e nel primo Novecento hanno dato origine e sviluppi al calcolo geometrico, all’algebra lineare e ai numeri ipercomplessi. Le nozioni basilari del calcolo geometrico nascono all’interno degli studi di geometria di posizione (L. Carnot, 1803), di calcolo baricentrico (A. F. Möbius, 1827) e di quelli relativi alla rappresentazione geometrica dei numeri complessi (J. R. Argand, 1806, ecc.). Si giunse quindi entro la prima metà dell’Ottocento a stabilire tre fondamentali sistemi: il calcolo delle equipollenze (G. Bellavitis, 1832), l’Ausdehnungslehre (H. G. Grassmann, 1844) ed il calcolo dei quaternioni (W. R. Hamilton, 1844). Questo articolo è dedicato in particolare ai risultati di Bellavitis e di Hamilton.
Referenze Bibliografiche
T. ARCHIBALD,
Priority claims and mathematical values: disputes over quaternions at the end of the nineteenth century, in (
Lützen,
J. ed. by, pp. 255-269),
2001. |
Zbl 1019.01006 B. BELLONE,
Il mondo di carta, ricerche sulla seconda rivoluzione scientifica, EST
Mondadori, Milano,
1976. |
MR 1943647 D. BLOOR, Hamilton and Peacock on the Essence of Algebra, Soc. Hist. of XIX Cent. Math., Birkhäuser Verlag, Basel, 1981, pp. 202-232.
G. BELLAVITIS, Saggio sull’algebra degli immaginari, in Memorie dell’Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1852, pp. 243-344.
G. BELLAVITIS, Sposizione del metodo delle equipollenze, in Memorie della Società Italiana delle Scienze, vol. XXV, Modena, 1854, pp.1-85.
G. BELLAVITIS, Calcolo dei quaternioni di W. R. Hamilton e sua relazione con il calcolo delle equipollenze, in Memorie della Società Italiana delle Scienze (t. I, s. II), 1858, pp. 27-40.
É. BOREL- R. DELTHEIL, La Géométrie et les Imaginaires, éditions Albin Michel, Paris, 1931.
U. BOTTAZZINI, Sul Calcolo geometrico di Peano, Atti del Convegno Internazionale di Storia della Logica (San Gemignano 4-8 dic. 1982), CLUEB, Bologna, 1983, pp. 331-336.
S. CAPARRINI, Early Theories of Vectors, Essays on the History of Mechanics, in Memory of C. A. Truesdell and E. Benvenuto, ed. by M. Corradi et al., Birkhäuser, Basel, 2003, pp. 179-198.
L. CARNOT, Géométrie de Position, J.B.M. Duprat, Paris, 1803.
E. CARTAN, Nombres Complexes, exposé d’après l’article allemand de E. Study, Encyclopédie des Sciences Mathématiques, vol. I, Gauthier-Villars, Paris, 1907, pp. 329-468.
M. J. CROWE,
A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system, Univ. of Notre Dame, N.D. Indiana,
1967. |
Zbl 0165.00303 P. FREGUGLIA,
I quaternioni: una chiave di lettura dell’universo,
Rendiconti dell’Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL, s. V, v.
IX, part II,
1985, pp. 211-216. |
MR 229496 P. FREGUGLIA, Dalle equipollenze ai sistemi lineari. Il contributo italiano al calcolo geometrico, QuattroVenti ed., Urbino, 1992.
P. FREGUGLIA, Il contributo di Giuseppe Peano e della sua scuola al calcolo geometrico, Peano e i fondamenti della matematica, Atti del Convegno (Modena 22-24 ott. 1991), Mucchi, Modena, 1993, pp. 255-285.
P. FREGUGLIA,
Bellavitis’s Equipollences Calculus and his Theory of Complex Numbers, in (
Lützen,
J. ed. by, pp. 181-203),
2001. |
Zbl 0985.01004 (
P. FREGUGLIA-
G. TURCHETTI, ed. by), ,
QuattroVenti editore, Urbino,
2002. |
MR 1943164H. G. GRASSMANN, Die lineale Ausdehnungslehre, eine neuer Zweig der Mathematik, 1844, in G.W. (Teubner), Leipzig, 1894.
W. R. HAMILTON, On Quaternions, Proceedings of the Royal Irish Academy, 3 (1847), 1-16.
W. R. HAMILTON,
Lectures on Quaternions,
Hodges and Smith, Dublin,
1853. |
fulltext EuDML J. HOUËL, Sur les calcul des équipollences, méthode d’analyse géométrique de M. Bellavitis, Gauthier-Villars, Paris, 1869.
J. B. KUIPERS,
Quaternions and Rotation Sequences,
Princeton University Press, Princeton,
1999. |
MR 847920 C. A. LAISANT,
Introduction à la méthode des Quaternions,
Gauthier-Villars, Paris,
1881. |
MR 1670862 C. A. LAISANT, Théorie et Applications des équipollences, Gauthier-Villars, Paris, 1887.
(J. LÜTZEN, ed. by), Around Caspar Wessel and the Geometric Representation of Complex Numbers, C. A. Reitzels Forlag, Copenhagen, 2001.
S. MAC LANE - G. BIRKHOFF, Algebra (trad. it.), U. Mursia ed., Milano, 1975.
A. F. MÖBIUS, Der barycentrische Calcul. Ein neue Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie, in G.W. (Hirzel), Leipzig, 1885-87.
L. SINÈGRE,
Les quaternions et le mouvement du solide autour d’un point fixe chez Hamilton,
Revue d’histoire des mathématiques,
I,
1995, pp. 83-109. |
fulltext EuDML |
MR 462890 |
Zbl 0821.01017 (G. SCHUBRING, ed. by), Hermann Günther Grassmann (1809-1877): visionary mathematician, scientist and neohumanist scholar, Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1996.
P. G. TAIT,
Elementary Treatise on Quaternions,
Cambridge University Press,
1873 (prima edizione
1867), edizione francese tradotta sulla seconda edizione inglese a cura di
G. Plarr,
Gauthier-Villars, Paris,
1882. |
fulltext EuDML |
MR 1420634 M.-
F. VIGNÉRAS,
Arithmétique des Algèbres de Quaternions,
Springer-Verlag, Berlin,
1980. |
Zbl 0422.12008
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali