Un sottogruppo $H$ di un gruppo $G$ è detto normale-per-finito se il nocciolo $H_{G}$ di $H$ in $G$ ha indice finito in $H$. È stato provato da Buckley, Lennox, Neumann, Smith e Wiegold che se ogni sottogruppo di un gruppo $G$ è normale-per-finito, allora $G$ è abeliano-per-finito, supposto che le sue immagini omomorfe periodiche siano localmente finite. In questo articolo si descrive la struttura dei gruppi $G$ per i quali l'insieme parzialmente ordinato $\text{nf}(G)$ dei sottogruppi normali-per-finito verifica alcune rilevanti proprietà.