In questo lavoro si considerano le equazioni quasilineari della forma $\text{div}(a(|\nabla u|) \nabla u)+ f(u)=0$ in $\mathbb{R}^{2}$ e si studiano le proprietà delle soluzioni $u$ il cui gradiente è limitato e non si annulla mai. Sotto un'ipotesi naturale, riguardante la crescita della fase del gradiente di $u$ (si noti che la funzione $\text{arg}(\nabla u)$ è ben definita in quanto $|\nabla u|> 0$ in $\mathbb{R}^{2}$), si dimostra che $u$ è a simmetria unidimensionale, ovvero $u= u(\nu \cdot x)$, dove $\nu$ è un vettore unitario di $\mathbb{R}^{2}$. Come conseguenza di questo risultato si ottiene che ogni soluzione $u$ avente una derivata positiva è a simmetria unidimensionale. Questo risultato fornisce la dimostrazione di una congettura di $E$. De Giorgi nel più ampio contesto delle equazioni quasilineari. In particolare, nel caso delle equazioni semilineari, si ottiene una nuova e semplice dimostrazione della (classica) congettura di De Giorgi.