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Referenza completa

Echi, Othman:
Quasi-homeomorphisms, Goldspectral spaces and Jacspectral spaces
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 6-B (2003), fasc. n.2, p. 489-507, Unione Matematica Italiana (english)
pdf (296 Kb), djvu (252 Kb). | MR1988218 | Zbl 1177.13060

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In questo lavoro vengono studiati i quasi-omeomorfismi tra spazi spettrali, lo spettro primo di Goldman e lo spettro primo di Jacobson di un anello commutativo. Proviamo che, se $g \colon Y \to X$ è un quasi-omeomorfismo, $Z$ uno spazio sobrio ed $f\colon Y \to Z$ una mappa continua, allora esiste un'unica mappa continua $F\colon X \to Z$ tale che $F \circ g =f$. Sia $X$ uno $T_{0}$-spazio, $q\colon X\to^{s} X$ l'iniezione di $X$ nella sua sobrificazione $^{s} X$, allora mostriamo che $q(\text{Gold}(X))=\text{Gold}(\sideset{^{s}}{}{\operatorname{X}})$, dove $\text{Gold}(X)$ è l'insieme di tutti punti localmente chiusi di $X$. Di tali risultati vengono date alcune applicazioni. Lo spettro primo di Jacobson di un anello commutativo $R$ è l'insieme di tutti gli ideali primi di R che si ottengono come intersezione di ideali massimali di $R$. Uno dei risultati principali di questo lavoro fornisce una risposta, per vari aspetti sorprendente, al problema delle unioni disgiunte di insiemi jacspettrali (insiemi ordinati che sono isomorfi come insiemi ordinati allo spettro primo di Jacobson di un qualche anello commutativo). Sia $\{(X_{\lambda}, \leq_{\lambda}) \, : \, \lambda\in\Lambda \}$ ( una famiglia di insiemi ordinati disgiunti e sia $X=\bigcup_{\lambda\in\Lambda} X_{\lambda}$. Introduciamo su $X$ una relazione d'ordine dichiarando $x\leq y$ se esiste $\lambda\in\Lambda$ tale che $x, y\in X_{\lambda}$ e $x\leq_{\lambda} y$. Allora, le affermazioni seguenti sono tra loro equivalenti:
(i) $(X,\leq)$ è jacspettrale.
(ii) $(X_{\lambda}, \leq_{\lambda})$ è jacspettrale, per ogni $\lambda\in\Lambda$.
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