Si indica un approccio alla teoria delle forme differenziali lineari in uno spazio vettoriale $X$ senza richiedere una struttura di spazio di Banach su $X$. Nelle definizioni e negli enunciati intervengono (implicitamente) solo delle topologie intrinseche (parzialmente vettoriali) di $X$. Successivamente si considera una funzion $F \colon U \subseteq X \to Y$, con $X$, $Y$ spazi vettoriali reali ed $U$ sottoinsieme radiale di $X$. Dopo aver mostrato un teorema di rappresentazione delle forme bilineari $\langle \cdot,\cdot \rangle$ su $X\times Y$ tali che $\langle x, y\rangle =0$$\forall x\in X$$\Rightarrow y=0$, si osserva come l'assegnazione di una tale forma bilineare permetta di associare, in una maniera naturale, alla funzione $F$ una forma differenziale, e ciò conduce spontaneamente alla definizione di potenzialità di $F$. Questa definizione ha interesse soprattutto quando $F$ descrive un problema al contorno e, o, ai valori iniziali; nella sezione 6 si espone un esempio tratto dalla teoria dell'elasticità finita.