Sia $\mathfrak{X}$ un albero omogeneo dove a ogni vertice si incontrano $q+1$$(q\geq 2)$ spigoli. Sia $\mathfrak{A}=Aut(\mathfrak{X})$ il gruppo di automorfismi di $\mathfrak{X}$ e $H$ un sottogruppo chiuso isomorfo a $PGL(2, F)$ ($F$ campo locale il cui campo residuo ha ordine $q$). Sia $\pi$ una rappresentazione continua unitaria e irriducibile di $\mathfrak{A}$ e si consideri $\pi_{H}$, la sua restrizione ad $H$. È noto che se $\pi$ è una rappresentazione sferica o speciale $\pi_{H}$ rimane irriducibile. In questo lavoro si mostra che quando $\pi$ è cuspidale la situazione è molto più complessa. Si studia in dettagli o il caso in cui il sotto albero minimale associato a $\pi$ sia il più piccolo possibile, ottenendo una esplicita decomposizione di $\pi_{H}$.