Myjak, Józef and Szarek, Tomasz:
Some generic properties of concentration dimension of measure
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 6-B (2003), fasc. n.1, p. 211-219, Unione Matematica Italiana (English)
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Sunto
Sia $K$ un sottoinsieme quasi similare compatto di uno spazio metrico completo. Sia $\mathfrak{M}_{1}(K)$ lo spazio delle misure di probabilità su $K$ munito della metrica di Fortet-Mourier. Si dimostra che per una misura $\mu \in \mathfrak{M}_{1}(K)$ tipica (nel senzo della categoria di Baire) la dimensione inferiore di concentrazione è uguale a zero, invece la dimensione superiore di concentrazione è uguale alla dimensione di Hausdorff dell'insieme $K$.
Referenze Bibliografiche
[1]
K. J. FALCONER,
Dimensions and measures of quasi self-similar sets,
Proc. Amer. Math. Soc.,
106 (
1989), 543-554. |
MR 969315 |
Zbl 0683.58034[2]
J. GENYUK,
A typical measure typically has no local dimension,
Real Anal. Exchange,
23 (
1997/1998), 525-537. |
MR 1639964 |
Zbl 0943.28008[3]
P. M. GRUBER,
Dimension and structure of typical compact sets, continua and curves,
Mh. Math.,
108 (
1989), 149-164. |
MR 1026615 |
Zbl 0666.28005[4]
W. HENGARTNER-
R. THEODORESCU,
Concentration Functions,
Academic Press, New York-London (
1973). |
MR 331448 |
Zbl 0323.60015[5]
J. E. HUTCHINSON,
Fractals and self-similarity,
Indiana Univ. Math. J.,
30 (
1981), 713-747. |
MR 625600 |
Zbl 0598.28011[6]
A. LASOTA-
J. MYJAK,
On a dimension of measures,
Bull. Pol. Ac. Math. 2002. |
Zbl 1020.28004[7]
J. MCLAUGHLIN,
A note on Hausdorff measures of quasi self-similar sets,
Proc. Amer. Math. Soc.,
100 (
1987), 183-186. |
MR 883425 |
Zbl 0629.28006[8]
J. MYJAK-
R. RUDNICKI,
Box and packing dimension of typical compact sets,
Monatsh. Math.,
131 (
2000), 223-226. |
MR 1801749 |
Zbl 0967.28003[9]
J. MYJAK-
R. RUDNICKI,
On the typical structure of compact sets,
Arch. Math.,
76 (
2001), 119-126. |
MR 1811289 |
Zbl 0981.46018[11]
J. MYJAK-
T. SZAREK,
Szpilrajn type theorem for concentration dimension of measure,
Fund. Math.,
172 (
2002), 19-25. |
MR 1898400 |
Zbl 0994.37011[12] D. SULLIVAN, Seminar on conformal and hyperbolic geometry, Lecture Notes, Inst. Hautes Etudes Sci., Bures-sur-Yvette 1982.
[13]
J. MYJAK-
R. RUDNICKI,
On the Box Dimension of Typical Measures,
Monatsh. Math.,
136 (
2002), 143-150. |
MR 1914225 |
Zbl 1001.28002[14]
J. MYJAK-
T. SZARCK,
Generic properties of Markov operators,
Rend. Circ. Matem. Palermo (to appear). |
Zbl 1118.37011
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali