Consideriamo il modello matematico per la cristallizzazione dei polimeri proposto in [1], che descrive l'evoluzione della temperatura, la frazione di volume cristallina, il numero e la posizione dei cristalli. Fondamentalmente, il modello è un sistema di equazioni alle derivate parziali di tipo evolutivo sia di primo che di secondo ordine, con termini non lineari, che sono o Lipschitziani, come in [1], o Hölderiani, come in [3]. La novità principale in questo articolo è che la funzione $W_{eq}$ dipende dalla temperatura (come è nella realtà). Analizzeremo il modello in due diverse condizioni: nel caso di equazioni di tipo non Lipschitziano sfruttiamo la proprietà di monotonicità e la tecnica $L^{1}$ per provare esistenza e dipendenza continua dai dati della soluzione debole. Per equazioni con più regolarità, usando la tecnica del punto fisso, otterremo risultati di esistenza globale ed unicità per una soluzione classica del problema.