bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Ben Nasr, Mabrouk and Jarboui, Noômen:
Intermediate domains between a domain and some intersection of its localizations
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 5-B (2002), fasc. n.3, p. 701-713, Unione Matematica Italiana (English)
pdf (278 Kb), djvu (193 Kb). | MR1934375 | Zbl 1177.13016

Sunto

In questo lavoro vengono studiati gli anelli compresi tra un dominio integro $R$ ed un suo sopranello $T$, definito tramite una intersezione di localizzazioni di $R$. In particolare, vengono studiate le coppie $(R, R_{d})$ ed $(R,\tilde{R})$ dove $R_{d}=\cap\{R_{M} \mid M\in \text{Max}(R), htM = \dim R \}$ ed $\tilde{R}= \cap \{R_{M} \mid M \in \text{Max}(R), htM \geq 2 \}$. Si dimostra che, se $R$ è un dominio di Jaffard, allora $(R, R_{d}[n])$ è una coppia di Jaffard; tale risultato generalizza [5, Théorème 1.9]. Si dimostra anche che, se $R$ è un $S$-dominio, allora $(R, \tilde{R})$ è una coppia residualmente algebrica (i.e. per ogni dominio intermedio $S$ tra $R$ e $\tilde{R}$ e per ogni ideale primo $Q$ di $S$, il dominio quoziente $S/Q$ è algebrico su $R / (Q\cap R)$). Inoltre, la coppia $(R,\tilde{R})$ è $\mathcal{P}$ se e soltanto se $R$ è $\mathcal{P}$, per una qualche proprietà $\mathcal{P}$. Infine, viene data una risposta affermativa ad una questione sollevata in [7] da D. F. Anderson e D. N. Elabidine: se $R$ è un dominio locale di Jaffard con ideale massimale $M$, allora il dominio $R^{\sharp} =\cap\{R_{p} \mid p \subset M\}$ è un dominio di Jaffard.
Referenze Bibliografiche
[1] D. D. ANDERSON-D. F. ANDERSON-M. ZAFRULLAH, Rings between $D[X]$ and $K[X]$, Houston, J. Math., 17 (1991), 109-129. | MR 1107192 | Zbl 0736.13015
[2] D. F. ANDERSON-A. BOUVIER, Ideal transforms and overrings of a quasilocal integral domain, Ann. Univ. Ferrara, Sez. VII, Sc. Math., 32 (1986), 15-38. | MR 901583 | Zbl 0655.13002
[3] D. F. ANDERSON-A. BOUVIER-D. E. DOBBS-M. FONTANA-S. KABBAJ, On Jaffard domains, Expo. Math., 5 (1988), 145-175. | MR 938180 | Zbl 0657.13011
[4] A. AYACHE-P.-J. CAHEN, Anneaux vérifiant absolument l'inégalité ou la formule de la dimension, Boll. Un. Math. Ital. B(7) 6, n-1 (1992), 39-65. | MR 1164937 | Zbl 0785.13001
[5] A. AYACHE-P.-J. CAHEN, Radical valuatif et sous-extensions, Comm. Algebra., 26 (9) (1998), 2767-2787. | MR 1635917 | Zbl 0933.13008
[6] A. AYACHE-A. JABALLAH, Residually algebraic pairs of rings, Math. Z., 225 (1997), 49-65. | MR 1451331 | Zbl 0868.13007
[7] D. F. ANDERSON-D. NOUR EL ABIDINE, Some remarks on the ring $\mathcal{R}^{\sharp}$, Lect. Notes. Pure. App. Math. M. Dekker, New York, 185 (1997), 33-44. | MR 1422464 | Zbl 0896.13009
[8] M. BEN NASR-O. ECHI-L. IZELGUE-N. JARBOUI, Pairs of domains where all intermediate domains are Jaffard, J. Pure. Appl. Algebra, 145 (2000), 1-18. | MR 1732284 | Zbl 1079.13510
[9] P.-J. CAHEN, Couples d'anneaux partageant un idéal, Arch. Math., 51 (1988), 505-514. | MR 973725 | Zbl 0668.13005
[10] J. CAHEN, Construction $B$, $I$, $D$ et anneaux localement ou residuellement de Jaffard, Arch. Math, vol. 54 (1990), 125-141. | MR 1035345 | Zbl 0707.13004
[11] E. DAVIS, Integrally closed pairs, Conf. comm. Alg. Lec. Notes. Math, vol. 311, Springer-Verlag, Berlin and New York, (1973), 103-106. | MR 335490 | Zbl 0248.13005
[12] E. DOBBS-M. FONTANA, Universally incomparable ring homomorphisms, Bull. Austral. Math. Soc., 29 (1984), 289-302. | MR 748722 | Zbl 0535.13006
[13] O. ECHI, Sur les hauteurs valuatives, Boll. Un. Mat. Ital. (7) 9-B (1995), 281-297. | MR 1333963 | Zbl 0849.13002
[14] M. FONTANA, Topologically defined classes of commutative rings, Ann. Math. Pura. Appl., 123 (1980), 331-355. | MR 581935 | Zbl 0443.13001
[15] R. GILMER, Multiplicative ideal theory, Marcel Dekker, New-York (1972). | MR 427289 | Zbl 0248.13001
[16] I. KAPLANSKY, Commutative rings, The University of Chicago press (Revised edition) (1974). | MR 345945 | Zbl 0296.13001
[17] S. MALIK-J. L. MOTT, Strong $S$-domains, J. Pure. Appl. Alg., 28 (1983), 249-264. | MR 701353 | Zbl 0536.13001
[18] M. NAGATA, A general theory of algebraic geometry over Dedekind domains I, Am. J. Math., 78 (1956), 78-116. | MR 82725 | Zbl 0089.26403
[19] M. NAGATA, Local rings, Interscience Tracts in Pure. Appl. Math, no. 13, Interscience, New York, (1962). MR 27 ll--5790. | MR 155856 | Zbl 0123.03402
[20] A. R. WADSWORTH, Pairs of domains where all intermediate domains are Noetherian, Tran. Amer. Math. Soc., 195 (1974), 201-211. | MR 349665 | Zbl 0294.13010

La collezione può essere raggiunta anche a partire da EuDML, la biblioteca digitale matematica europea, e da mini-DML, il progetto mini-DML sviluppato e mantenuto dalla cellula Math-Doc di Grenoble.

Per suggerimenti o per segnalare eventuali errori, scrivete a

logo MBACCon il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali