Sia $Y$ una curva proiettiva ridotta e irriducibile con $g:= p_{a}(Y) \geq 2$. Per ogni $d$, $r$ interi positivi sia $W^{r}_{d}(Y)(\text{}^{**})$ l'insieme di tutti gli $L \in \text{Pic}^{d}(Y)$ con $h^{0}(Y, L) \geq r+1$ e $L$ generato dalle sezioni globali. In questo lavoro si dimostra che se $d \leq g-2$, allora $\dim (W^{r}_{d}(Y) (\text{}^{**})) \leq d-3r$ fatte salve rare eccezioni (essenzialmente il caso in cui $Y$ sia un rivestimento doppio della retta proiettiva).