Consideriamo un problema di Cauchy $$y'(x)+y^{2}(x)= q(x),\qquad y(x)|_{x=x_{0}}=y_{0}$$ dove $x_{0}$ , $y_{0}\in \mathbb{R}$ e $q(x)\in L_{1}^{\text{loc}}(\mathbb{R})$ è una funzione non negativa che soddisfa la condizione: $$\int_{-\infty}^{x} q(t) \, dt > 0, \quad \int_{x}^{\infty} q(t) \, dt> 0 \qquad \text{ for } x\in \mathbb{R}.$$ Otteniamo le condizioni nelle quali $y(x)$ può essere continuata in tutto $\mathbb{R}$. Questo dipende da $x_{0}$, $y_{0}$ e dalle proprietà di $q(x)$.