Consideriamo il flusso unidimensionale di un fluido incomprimibile in un mezzo poroso deformabile, in cui la porosità e la conduttività idraulica dipendono dall'intensità del flusso. Trascurando fenomeni di capillarità, una frontiera regolare penetra nella zona asciutta (inizialmente occupante l'intero mezzo) dividendola dalla zona bagnata. Assumendo che la pressione sul bordo sia una funzione convessa, studiamo il problema della continuazione della soluzione nel caso di eventuali singolarità interpretabili fisicamente come «collassi» locali del mezzo. In particolare si danno condizioni sufficienti per garantire l'esistenza di una soluzione continua fino ad un tempo assegnato e si studia il comportamento della soluzione nel caso in cui appaiano singolarità, dimostrando un teorema di esistenza locale e unicità della soluzione.