Nel reticolo $\mathcal{L}(\mathcal{CR})$ delle varietà dei semigruppi completamente regolari, considerati come algebre con la moltiplicazione binaria e l'inversione unaria tra i sottogruppi massimali, si studiano le relazioni $K_{l}$, $K$, $K_{r}$, $T_{l}$, $T$, $T_{r}$, $C$ e $L$. Qui $K$ denota la relazione nucleo, $T$ la relazione traccia, $T_{l}$ e $T_{r}$ le relazioni traccia sinistra e destra rispettivamente, $K_{p} =K \cap T_{p}$ per $p\in\{l,r \}$, $C$ la relazione core ed $L$ la relazione locale. Viene data una definizione alternativa per ciascuna di queste relazioni $P$ nella forma $$\mathcal{U}\ P\ \mathcal{V} \Leftrightarrow \mathcal{U} \cap \tilde{P} = \mathcal{V} \cap \tilde{P} \qquad (\mathcal{U}, \ \mathcal{V} \in \mathcal{L}(\mathcal{CR})),$$ per alcune sottoclassi $\tilde{P}$ di $\mathcal{CR}$. Si caratterizzano inoltre le intersezioni di queste relazioni ed alcuni dei loro join nel reticolo delle equivalenze su $\mathcal{L}(\mathcal{CR})$.