In questo lavoro viene studiato l'esponente di Lyapunov $\beta(E)$ per l'operatore di Schrödinger in una dimensione con potenziale quasi periodico. Indicato con $\Gamma\subset \mathbb{R}^{k}$ l'insieme delle frequenze le cui componenti sono razionalmente indipendenti e considerato $0\leq r <1$, si fa vedere come $\beta(E)$ risulti zero sul complementare in $\Gamma \times C^{r} (\mathbb{T}^{k} )$ dell'insieme $\mathcal{D}$ in cui si ha dicotomia esponenziale (D.E.). Le tecniche ed i metodi usati sono basati sulle proprieta' del numero di rotazione e della D.E. per l'operatore considerato.