bdim: Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Un progetto SIMAI e UMI

Referenza completa

Henrot, Antoine and Maillot, Hervé:
Optimization of the shape and the location of the actuators in an internal control problem
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 4-B (2001), fasc. n.3, p. 737-757, Unione Matematica Italiana (English)
pdf (4.23 MB), djvu (306 Kb). | MR1859433 | Zbl 1177.49061

Sunto

Consideriamo un corpo $\Omega$ sottomesso ad una forza esterna data e del quale vogliamo controllare lo spostamento. Cerchiamo un rinforzo per minimizzare un funzionale che dipende dallo spostamento del corpo. L'insieme delle configurazioni ammissibili è un insieme di funzioni caratteristiche di sottodomini (un rinforzo ammissibile è un sottodominio con una rigidezza uguale ad uno) di volume prescritto. In tal caso, si ha bisogno di una versione rilassata del problema di ottimizzazione e si cerca una densità ottimale della rigidezza che non è, in generale, una funzione caratteristica. Diamo una caratterizzazione completa di questo elemento ottimale e dimostriamo alcuni risultati di regolarità. Quindi esibiamo condizioni sufficienti sui campi di forze per cui la distribuzione ottimale della rigidezza è una funzione caratteristica di un sottodominio. Studiamo il caso particolare di un corpo ed una forza radialmente simmetrici. Infine alcuni risultati numerici illustrano nel caso bidimensionale le proprietà enunciate.
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