Sia $p$ un primo, e $A$ un gruppo abeliano elementare di ordine $p^{2}$ che agisce sul $p'$-gruppo localmente finito $G$. Supponiamo che esista un intero positivo $m$ tale che $[C_{G}(a), \underbrace{C_{G}(b), \ldots , C_{G}(b)}_{m}]=1$ per ogni $a, b\in A^{\sharp}$. In questo articolo si dimostra che $G$ è nilpotente, con classe di nilpotenza limitata da una funzione che dipende solo da $p$ e $m$.