Di Concilio, A. and Miranda, A.:
Function space topologies deriving from hypertopologies and networks
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 4-B (2001), fasc. n.2, p. 457-471, Unione Matematica Italiana (English)
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Sunto
In un progetto di generalizzazione delle classiche topologie di tipo «set-open» di Arens-Dugundji introduciamo un metodo generale per produrre topologie in spazi di funzioni mediante l'uso di ipertopologie. Siano $X$, $Y$ spazi topologici e $C(X, Y)$ l'insieme delle funzioni continue da $X$ verso $Y$. Fissato un «network» $\alpha$ nel dominio $X$ ed una topologia $\tau$ nell'iperspazio $CL(Y)$ del codominio $Y$ si genera una topologia $\tau_{\alpha}$ in $C(X, Y)$ richiedendo che una rete $\{f_{\lambda}\}$ di $C(X, Y)$ converge in $\tau_{\alpha}$ ad $f \in C(X, Y)$ se e solo se la rete $\{\overline{f_{\lambda}(A)}\}$ converge in $\tau$ ad $\overline{f(A)}$ per ogni elemento $A$ in $\alpha$. Quando $Y$ é metrizzabile acquisiamo prima interessanti proprietà individuali delle topologie determinate in $C(X, Y)$ mediante la procedura descritta da una metrica di Hausdorff nell'iperspazio $CL(Y)$ di $Y$ indotta a sua volta da una metrica compatibile con $Y$ e poi focalizziamo la nostra attenzione sulle proprietà del loro estremo superiore che è indotto in $C(X, Y)$ dalla ipertopologia localmente finita.
Referenze Bibliografiche
[2]
G. BEER-
C. J. HIMMELBERG-
K. PRIKRY-
F. S. VAN VLECK,
The locally finite topology on $2^X$,
Proc. Amer. Math. Soc.,
101 (
1987), 168-172. |
MR 897090 |
Zbl 0625.54013[3]
G. BEER-
A. DI CONCILIO,
Uniform continuity on bounded sets and the Attouch-Wets topology,
Proc. Amer. Math. Soc.,
112 (
1991), 235-243. |
MR 1033956 |
Zbl 0677.54007[5]
G. BEER,
Topologies on closed and closed convex sets,
Kluwer Academic Publishers 1993. |
MR 1269778 |
Zbl 0792.54008[7]
S. KUNDU-
A. B. RAHA,
The bounded-open topology and its relatives,
Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste,
27 (
1995), 61-77. |
MR 1421048 |
Zbl 0870.54014[8]
R. A. MC COY-
I. NTANTU,
Topological properties of spaces of continuous functions,
L.N.M 1315,
Springer-Verlag, Berlin,
1988. |
MR 953314 |
Zbl 0647.54001[9]
E. MICHAEL,
Topologies on spaces of subsets,
Trans. Amer. Math. Soc.,
71 (
1951), 152-182. |
MR 42109 |
Zbl 0043.37902[10]
S. A. NAIMPALLY-
P. L. SHARMA,
Fine uniformity and the locally finite topology,
Proc. Amer. Math. Soc.,
103 (
1988), 641-646. |
MR 943098 |
Zbl 0655.54008