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Referenza completa

Neves, J. S.:
On decompositions in generalised Lorentz-Zygmund spaces
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana Serie 8 4-B (2001), fasc. n.1, p. 239-267, Unione Matematica Italiana (english)
pdf (570 Kb), djvu (349 Kb). | MR1821406 | Zbl 1178.46029

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Il lavoro presenta diverse caratterizzazioni degli spazi Lorentz-Zygmund generalizzati (GLZ) $L_{p, q; \mathbf{\alpha}}(R)$, con $p, q \in (0, +\infty]$, $m \in \mathbb{N}$, $\mathbf{\alpha}\in \mathbb{R}^{m}$ e $(R, \mu)$ spazio misurato con misura $\mu(R)$ finita. Dato uno spazio misurato $(R, \mu)$ e $\mathbf{\alpha} \in \mathcal{R}^{m}_{-}$ , otteniamo representazioni equivalenti per la (quasi-) norma dello spazio GLZ $L_{\infty, \infty; \mathbf{\alpha}} (R)$. Inoltre, se $(R, \mu)$ è uno spazio misurato con misura finita e $\mathbf{\alpha} \in \mathcal{R}^{m}_{+}$, viene presentata in termini di decomposizioni una norma equivalente per lo spazio $L_{1, 1; \mathbf{\alpha}}(R)$. Si dimostra che le norme equivalenti considerate per $L_{\infty, \infty; \mathbf{\alpha}}(R)$, con $(R, \mu)$ uno spazio a misura finita, e la norma di decomposizione in $L_{1, 1; \mathbf{\alpha}}(R)$ possono essere utilizzate per ottenere semplici dimostrazioni di alcuni risultati di estrapolazione concernenti questi spazi.
Referenze Bibliografiche
[1] R. A. ADAMS, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975. | MR 450957 | Zbl 0314.46030
[2] C. BENNETT-K. RUDNICK, On Lorentz-Zygmund spaces, Dissertationes Math. (Rozprawy Mat.), 175 (1980), 1-72. | MR 576995 | Zbl 0456.46028
[3] C. BENNETT-R. SHARPLEY, Interpolation of Operators, volume 129 of Pure and Applied Mathematics, Academic Press, New York, 1988. | MR 928802 | Zbl 0647.46057
[4] D. E. EDMUNDS-P. GURKA-B. OPIC, Double exponential integrability of convolution operators in generalised Lorentz-Zygmund spaces, Indiana Univ. Math. J., 44 (1995), 19-43. | MR 1336431 | Zbl 0826.47021
[5] D. E. EDMUNDS-P. GURKA-B. OPIC, On embeddings of logarithmic Bessel potential spaces, J. Funct. Anal., 146 (1997), 116-150. | MR 1446377 | Zbl 0934.46036
[6] D. E. EDMUNDS-P. GURKA-B. OPIC, Norms of embeddings of logarithmic Bessel potential spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (8) (1998), 2417-2425. | MR 1451796 | Zbl 0895.46020
[7] D. E. EDMUNDS-M. KRBEC, On Decomposition in Exponential Orlicz Spaces, Math. Nachr., 213 (2000), 77-88. | MR 1755247 | Zbl 0971.46019
[8] D. E. EDMUNDS-H. TRIEBEL, Function Spaces, Entropy Numbers and Differential Operators, volume 120 of Cambridge Tracts in Mathematics, Cambridge University Press, 1996. | MR 1410258 | Zbl 0865.46020
[9] A. FIORENZA-M. KRBEC, On decompositions in $L(\log L)^{\alpha}$, Preprint n. 129, Academy of Sciences of the Czech Republic, 1998.
[10] P. GURKA-B. OPIC, Global limiting embeddings of logarithmic Bessel potential spaces, Math. Inequal. Appl., 1 (1998) 565-584. | MR 1646690 | Zbl 0934.46034
[11] B. JAWERTH-M. MILMAN, Extrapolation theory with applications, Mem. Amer. Math. Soc., 89 (440) (1991). | MR 1046185 | Zbl 0733.46040
[12] A. KUFNER-O. JOHN-S. FUČÍK, Function Spaces, Noordhoff International Publishing, Leyden, Academia, Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, Prague, 1977. | MR 482102 | Zbl 0364.46022
[13] G. G. LORENTZ, Some new functional spaces, Ann. Math., 1 (1951), 411-429. | MR 33449 | Zbl 0043.11302
[14] M. MILMAN, Extrapolation and optimal decomposition, volume 1580 of Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1994. | MR 1301774 | Zbl 0852.46059
[15] W. RUDIN, Real and Complex Analysis, Mcgraw-Hill Book Co., Singapore, 3rd edition, 1986. | Zbl 0278.26001
[16] E. M. STEIN, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970. | MR 290095 | Zbl 0207.13501
[17] A. TORCHINSKY, Real Variable Methods in Harmonic Analysis, volume 123 of Pure and Applied Mathematics, Academic Press, San Diego, 1986. | MR 869816 | Zbl 0621.42001
[18] H. TRIEBEL, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, volume 18 of North-Holland Mathematical Library. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1978; North-Holland Publishing Co., 1978. | Zbl 0387.46032
[19] H. TRIEBEL, Approximation numbers and entropy numbers of embeddings of fractional Besov-Sobolev spaces in Orlicz spaces, Proc. London Math. Soc. (3), 66 (3) (1993), 589-618. | MR 1207550 | Zbl 0792.46024
[20] S. YANO, Notes on Fourier analysis (XXIX): An Extrapolation Theorem, J. Math. Soc. Japan, 3 (1951). | fulltext mini-dml | MR 48619 | Zbl 0045.17901
[21] W. P. ZIEMER, Weakly Differentiable Functions, Springer-Verlag, 1989. | MR 1014685 | Zbl 0692.46022
[22] A. ZYGMUND, Trigonometric Series, volume II, Cambridge University Press, Cambridge, 2nd edition, 1959. | MR 107776 | Zbl 0085.05601

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