In questo lavoro si studiano i gruppi $\text{Aut}_{{sn}} (G)$, $\text{Aut}_{d} (G)$, $\text{Aut}_{\chi} (G)$ degli automorfismi di un gruppo $G$ che fissano — come insiemi — tutti i sottogruppi di $G$ che risultano essere rispettivamente subnormali, subnormali di difetto al più $d$, oppure che sono compresi tra un sottogruppo caratteristico ed il suo derivato. Si danno condizioni sufficienti affinché tali gruppi siano parasolubili di para-altezza al più 2 o 3. Si generalizzano così risultati da [4], [7], [8], [10].