Un elemento $a$ di un semigruppo $S$ è un elemento accrescitivo sinistro se la traslazione $\lambda_{a}$ di $S$, associata all'elemento $a$, è surgettiva e non è iniettiva (E. S. Ljapin, [13], § 5). Così, per ogni elemento accrescitivo sinistro $a$, esiste un sottoinsieme proprio $M$ di $S$ tale che la restrizione a $M$ di $\lambda_{a}$ è biunivoca. Se $M$ è un sottosemigruppo (risp. un ideale destro) di $S$, l'elemento accrescitivo sinistro $a$ viene detto buono (risp. molto buono) (F. Migliorini [15], [16], [17]). Utilizzando il monoide biciclico, i semigruppi con elementi accrescitivi sinistri e identità sinistre sono stati ben caratterizzati da E. S. Ljapin [13] e da R. Desq [3], [4]. In questo articolo, mediante i risultati dimostrati in [7], si caratterizzano i semigruppi i cui elementi accrescitivi sinistri sono tutti molto buoni. Come applicazione, si costruiscono semigruppi nei quali ogni elemento accrescitivo sinistro è buono ma non molto buono.