Mostriamo che se $(X, d)$ è uno spazio metrico completo, allora è completa anche la metrica $D$, indotta in modo naturale da $d$ sul sottospazio degli insiemi sfocati («fuzzy») di $X$ dati dalle quantità approssimate. Come è ben noto, $D$ è una metrica molto interessante nella teoria dei punti fissi di applicazioni sfocate, poiché permette di ottenere risultati soddisfacenti in questo contesto.