In questo lavoro vengono migliorati i risultati ottenuti in «Primes in Almost All Short Intervals» riguardo la distribuzione dei primi in quasi tutti gli intervalli corti della forma $[g(n), g(n)+H]$, con $g(n)$ funzione reale appartenente ad una ampia classe di funzioni. Il problema viene trattato mettendo in relazione l'insieme eccezionale per la distribuzione dei primi in intervalli nella forma $[g(n), g(n)+H]$ con l'insieme eccezionale per la formula asintotica $$ \psi(x+H)-\psi(x) \sim H \quad \text{ as } x \to \infty.$$ I risultati presentati vengono quindi ottenuti grazie allo studio delle proprietà dell'insieme eccezionale per tale formula asintotica.