In un UFD ogni elemento non unitario $\neq 0$ può essere espresso in modo unico nella forma $up_{1}^{a_{1}}\ldots p_{n}^{a_{n}}$ dove $u$ è un elemento unitario, i $p_i$ sono primi non associati e ogni $a_{i} \geq 1$. Per studiare questa fattorizzazione in un ambito non atomico, si prende in esame un certo numero di generalizzazioni della potenza di un primo $p^{n}$. Per numerose di queste generalizzazioni si prova che si ottiene una forma di fattorizzazione unica e la si mette in relazione, nel caso in cui $R$ è un dominio di integrità, con rappresentazioni di carattere finito di $R$.