Topologie, pretopologie, paratopologie e pseudotopologie sono importanti classi di convergenze, chiuse per estremi superiori (superiormente chiuse) ed inoltre caratterizzabili mediante le aderenze di certi filtri. Convergenze $J$-massimali in una classe superiormente chiusa $D \supset J$, cioè massimali fra le $D$-convergenze aventi la stessa imagine per la proiezione su $J$, svolgono un ruolo importante nella teoria dei quozienti; infatti, una mappa $J$-quoziente sulla convergenza $J$-massimale in $D$ è automaticamente $D$-quoziente; d'altro lato, per $D \supset J$, una mappa $D$-quoziente conserva più proprietà topologiche che una mappa $J$-quoziente. Si stabilisce una caratterizzazione generale della $J$-massimalità in $D$ quando $J$ ed $D$ appartengono alle classi di topologie, pretopologie, paratopologie e pseudotopologie. In casi particolari si ritrova le topologie di accessibilità di Whyburn e di forte accessibilità di Siwiec.